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밀레니엄 수학 7대 난제는?
미국 클레이수학연구소가 발표… 해법 공모 기간은 무제한
2000년 5월 프랑스 파리에서 미국 클레이수학연구소(Clay Mathmatics Institute)는 새 천년 수학 난제 7개를 발표하고 문제마다 상금 100만달러씩을 내걸었다. 파리는 1900년 8월 제2회 국제수학자대회에서 지난 세기 가장 위대한 수학자 중 한 사람인 독일의 데이비드 힐베르트(1862~1943)가 수학 난제 23가지를 제시한 곳이었다.

클레이수학연구소는 미국의 억만장자이자 뮤추얼펀드계의 ‘큰손’인 랜던 클레이가 1999년 수학 발전을 위해 고향인 매사추세스주 케임브리지에 세웠다. 7개 난제는 미국수학회장을 역임한 아서 자페 하버드대 교수 등 세계 저명수학자들이 수학 및 과학 발전의 중요한 단서가 될 것들로 선정했다. 누구든 7 문제 중 하나를 풀어 수학계에서 정답으로 인정받으면 상금을 받게 되고 문제 해법에 대한 공모 기간은 무제한이었다.

밀레니엄 7개 난제 해답 현상공모는 대중들 사이에 화제가 되었다. 그러나 수학에 대한 깊은 지식이 없는 일반인들은 대부분 문제의 뜻조차 이해할 수 없었다. ‘P대 NP’의 문제나 ‘리만의 가설’을 빼놓고는 위상수학, 해석학, 물리학, 공학까지 여러 영역을 넘나드는 것들이었다. 물론 문제의 비유나 예제조차 쉽지 않다.

컴퓨터 과학과 관련된 ‘P대 NP’ 문제에 이은 두 번째 문제 ‘리만 가설’은 ‘힐베르트의 난제’들 가운데 1세기가 지나도록 해법을 찾지 못한 유일한 문제. 1859년 독일 수학자 리만이 제기한 것으로 2·3·5·7·11 등 소수(素數·약수가 1과 자신뿐인 수)들 사이 규칙이 존재하는가를 질문한다.

세 번째 ‘푸앙카레의 추측’은 사과 형태의 입체와 도너츠 형태의 입체를 4~5차원 공간에서 구별하는 수학적 수단을 묻는 것으로 시작된다. 이 문제를 고리로 하는 위상학은 물리학에서 영상산업까지도 다양한 산업 분야와 연관돼 있다. 네 번째 ‘버츠와 스위너톤-다이어 추측’은 x,y를 두 변수로 하는 3차 방정식의 해(解) 사이 규칙을 찾는 문제이다

다섯 번째 ‘호지 추측’은 해석학과 깊은 관계가 있다. 여섯 번째 ‘내비어-스톡스 방정식’은 배나 항공기 주변에 일정 압력과 속도로 밀려오는 유체를 미리 구하는 방정식으로 해양 및 항공공학 발전에 크게 기여할 것이라는 전망이다. 마지막 ‘양-밀스 이론과 질량간극 가설’은 물리학계에서도 해결해야 할 숙제로 남아 있다.

100년 전 ‘힐베르트의 난제’들은 20세기 수학자들의 앞날을 이끄는 횃불이 되었고, 이 가운데 대부분이 풀리면서 수학은 희망과 진보의 새 세기를 맞게 되었다.



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